10. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 4 раза больше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 27. Найдите задуманное число.

Пусть \(x\) — цифра в разряде единиц, тогда цифра в разряде десятков — \(4x\). Исходное число можно представить как \(10 \cdot (4x) + x = 40x + x = 41x\). После перестановки цифр число станет \(10x + 4x = 14x\). По условию, исходное число уменьшится на 27 после перестановки цифр, значит: \(41x - 14x = 27\) \(27x = 27\) \(x = 1\) Тогда цифра в разряде единиц равна 1, а в разряде десятков \(4 \cdot 1 = 4\). Исходное число равно 41. Ответ: 41