15. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 18. Найдите задуманное число.

Решение: 1. Пусть цифра в разряде десятков равна x, тогда цифра в разряде единиц равна 3x. 2. Исходное число можно записать как \(10x + 3x\). После перестановки цифр число станет \(30x + x\). 3. Уравнение: \((30x + x) - (10x + 3x) = 18\) 4. Упростим уравнение: \(31x - 13x = 18\) \(18x = 18\) \(x = 1\) 5. Тогда цифра в разряде десятков равна 1, а цифра в разряде единиц равна 3 * 1 = 3. 6. Исходное число: 13. Ответ: 13.