В1. Две стороны четырёхугольника параллельны, а одна его диагональ делит другую пополам. Докажите, что данный четырёхугольник — параллелограмм.

Пусть в четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO = OC.

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
2. Углы AOB и COD вертикальные, поэтому они равны.
3. Так как AB ∥ CD, то углы OAB и OCD равны как накрест лежащие.
4. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам.
5. Из равенства треугольников следует, что OB = OD. Значит, диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: данный четырёхугольник — параллелограмм.