В2. Биссектрисы углов параллелограмма при пересечении образуют четырёхугольник. Докажите, что этот четырёхугольник является прямоугольником.

Пусть соседние углы параллелограмма равны α и β. Так как сумма соседних углов параллелограмма равна \(180^\circ\), то \(α+β=180^\circ\).

Угол между биссектрисами этих углов равен:

\[\frac{α}{2}+\frac{β}{2}=\frac{α+β}{2}=90^\circ.\]

Следовательно, соседние стороны образованного четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Аналогично доказывается прямой угол при каждой из его вершин.

Таким образом, все углы образованного четырёхугольника прямые.

Ответ: образованный четырёхугольник является прямоугольником.