В3. а) В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 38°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. б) В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 76°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.

а) Так как в параллелограмме \(AB=CD\), то в треугольнике ACD имеем \(AC=2CD\). По теореме синусов:

\[\frac{\sin\angle ADC}{\sin\angle CAD}=2.\]

Так как \(\angle ACD=38^\circ\), то \(\angle CAD+\angle ADC=142^\circ\). Отсюда \(\angle CAD=27^\circ\), а \(\angle ADC=115^\circ\).

Вычисляя угол между диагоналями по полученным сторонам и углам, получаем:

\[\varphi=74^\circ.\]

Ответ: \(74^\circ\).

б) Аналогично для \(\angle ACD=76^\circ\):

\[\angle CAD\approx23.4^\circ,\qquad \angle ADC\approx80.6^\circ.\]

По теореме косинусов для треугольника, образованного диагоналями, получаем угол между диагоналями:

\[\varphi\approx63^\circ.\]

Ответ: примерно \(63^\circ\).