В1. На отрезке AB отмечены точки M и N. Известно, что AB = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.

Точки M и N лежат на отрезке AB. AB = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см.

Если точка M находится между A и N, или N между A и M, или M и N между A и B, то возможны два расположения точек:

Случай 1: Порядок точек A, M, N, B

AM = 8 см. MN = ?

NB = 10 см. AB = 12 см.

Так как N лежит между M и B, то MB = MN + NB.

MB = AB - AM = 12 - 8 = 4 см.

Теперь, зная MB и NB, найдем MN:

MN = MB - NB = 4 - 10 = -6 см. Это невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Случай 2: Порядок точек A, N, M, B

AM = 8 см. AB = 12 см.

BN = 10 см.

AN = AB - BN = 12 - 10 = 2 см.

Теперь, зная AM и AN, найдем MN:

MN = AM - AN = 8 - 2 = 6 см.

Проверим: если AN = 2, NM = 6, MB = AB - AM = 12 - 8 = 4. AN + NM + MB = 2 + 6 + 4 = 12 см. Это соответствует длине AB.

Ответ: 6 см