В2. Точка M — середина отрезка AB, точка K лежит на отрезке MB так, что MK : KB = 3 : 4. Найдите длину отрезка AK, если BK = 8 см.

Пусть длина отрезка BK равна \( 4x \), а длина отрезка MK равна \( 3x \).

По условию, BK = 8 см.

\( 4x = 8 \)

\( x = \frac{8}{4} \)

\( x = 2 \) см.

Теперь найдем длину отрезка MK:

MK = \( 3x = 3 \times 2 = 6 \) см.

Точка M — середина отрезка AB. Это означает, что AM = MB.

Длина отрезка MB равна MK + KB:

MB = 6 см + 8 см = 14 см.

Так как M — середина AB, то AM = MB = 14 см.

Длина отрезка AK равна AM + MK:

AK = 14 см + 6 см = 20 см.

Ответ: 20 см