В1. Найдите значение выражения при всех допустимых значениях переменных: \(\dfrac{3a-b}{2a-b}-\dfrac{a-3b}{2a+b}+\dfrac{8ab-4a^2-2b^2}{b^2-4a^2}\).

Разложим последний знаменатель: \(b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a)=-(2a-b)(2a+b)\). Допустимые значения должны удовлетворять условиям \(2a-b\ne0\) и \(2a+b\ne0\).

Приведём выражение к общему знаменателю \((2a-b)(2a+b)\). Числитель равен

\[(3a-b)(2a+b)-(a-3b)(2a-b)-(8ab-4a^2-2b^2).\]

Раскроем скобки: \((3a-b)(2a+b)=6a^2+ab-b^2\), \((a-3b)(2a-b)=2a^2-7ab+3b^2\). Поэтому числитель:

\[6a^2+ab-b^2-(2a^2-7ab+3b^2)-(8ab-4a^2-2b^2)=2a^2.\]

Следовательно, выражение равно \(\dfrac{2a^2}{(2a-b)(2a+b)}\), то есть в общем случае зависит от переменных и не является постоянным числом.

Ответ: \(\dfrac{2a^2}{(2a-b)(2a+b)}\), где \(2a-b\ne0\) и \(2a+b\ne0\).