В1. Решите уравнение: (2x-1)(2x+1) - (2x+3)² = 38.

Решение:

1. Раскроем первую часть уравнения, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \).
2. Раскроем вторую часть уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \).
3. Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение: \( (4x^2 - 1) - (4x^2 + 12x + 9) = 38 \).
4. Раскроем скобки (обратите внимание на знак минус перед второй скобкой): \( 4x^2 - 1 - 4x^2 - 12x - 9 = 38 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( -12x - 10 = 38 \).
6. Перенесём числовые члены в правую часть уравнения: \( -12x = 38 + 10 \) \( -12x = 48 \).
7. Найдём \( x \) , разделив обе части на -12: \( x = \frac{48}{-12} \) \( x = -4 \).

Ответ: x = -4