В1. Упростите выражение (x^2-49)/(3x-24) : (5x+35)/(x-8).

Решение:

Чтобы упростить данное выражение, представим деление как умножение на обратную дробь и разложим числители и знаменатели на множители:

\( \frac{x^2 - 49}{3x - 24} : \frac{5x + 35}{x - 8} = \frac{x^2 - 49}{3x - 24} \cdot \frac{x - 8}{5x + 35} \)

Разложим выражения:

• Числитель первой дроби: \( x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \) (разность квадратов).
• Знаменатель первой дроби: \( 3x - 24 = 3(x - 8) \).
• Числитель второй дроби: \( 5x + 35 = 5(x + 7) \).
• Знаменатель второй дроби: \( x - 8 \).

Подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{(x - 7)(x + 7)}{3(x - 8)} \cdot \frac{x - 8}{5(x + 7)} \]

Теперь сократим общие множители:

\[ \frac{(x - 7)\cancel{(x + 7)}}{3\cancel{(x - 8)}} \cdot \frac{\cancel{x - 8}}{5\cancel{(x + 7)}} = \frac{x - 7}{3 \cdot 5} = \frac{x - 7}{15} \]

Ответ: \(\frac{x - 7}{15}\)