В1. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит ее пополам и образует с диагональю BD угол 30°, AB = 10 см. Найдите периметр параллелограмма.

Обозначим через H основание высоты, опущенной на CD. Так как высота делит CD пополам, H — середина CD. В параллелограмме \(CD=AB=10\) см, поэтому \(DH=5\) см.

Треугольник DHC прямоугольный, так как \(DH\subset CD\), а \(BH\perp CD\). Угол между BH и BD равен 30°, следовательно, \(\angle BDH=60^\circ\). Тогда треугольник DHC имеет углы 90°, 60° и 30°; сторона DH, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы DC, что согласуется с \(DC=10\) см.

Однако эти данные не определяют длину BC: высота BH не задаёт горизонтальное смещение точки B относительно D. Поэтому периметр \(2(AB+BC)\) однозначно найти нельзя.

Ответ: данных недостаточно для определения периметра. Нужно дополнительное условие, задающее длину BC либо положение B.