В2. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают стороны AD и BC в точках M и K соответственно, так что MD = 5 см, KC = 7 см. Найдите периметр ABCD.

Рассмотрим биссектрису угла \(D\), пересекающую \(BC\) в точке K. Так как \(BC\parallel AD\), углы между биссектрисой и сторонами \(DC\), \(BC\) равны, поэтому в треугольнике \(DCK\) равны стороны \(DC=CK\). Значит, \(DC=KC=7\) см.

Рассмотрим биссектрису угла \(B\), пересекающую \(AD\) в точке M. Аналогично \(AB=AM\). Так как \(AD=AM+MD\), получаем \(AD=AB+5\).

Кроме того, \(AD=BC=BK+KC\), а из равенства сторон для биссектрисы угла B следует \(BK=AB\). Поэтому \(AD=AB+7\). Сравнивая, получаем \(AB+5=AB+7\), что противоречиво.

Следовательно, условие задачи содержит несогласованные данные: при указанной конфигурации должно выполняться \(MD=KC\), а числа 5 см и 7 см этому не соответствуют.

Ответ: задача в приведённой формулировке не имеет решения; вероятно, в условии допущена опечатка.