В2. Точки A и B лежат по одну сторону от плоскости α. Точка C лежит на прямой AB; AB : CB = 2 : 3. Через точки A, B, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках A₁, B₁, C₁. Найдите CC₁, если AA₁ = a и BB₁ = b (b > a).

Поскольку \(b>a\), точки A и B проектируются на плоскость на разных расстояниях от неё. По условию \(AB:CB=2:3\), то есть \(CB=\frac{3}{2}AB\); точка C находится за точкой B.

Расстояние до плоскости вдоль параллельных прямых изменяется пропорционально положению точки на AB. Поэтому

\(CC_1=BB_1+\frac{CB}{AB}(BB_1-AA_1)=b+\frac{3}{2}(b-a)=\frac{5b-3a}{2}\).

Ответ: \(CC_1=\frac{5b-3a}{2}\).