В2. Учи OA, OB и OC выходят из одной точки и образуют углы ∠COA, ∠COB и ∠BOA, каждый из которых меньше развёрнутого. Найдите угол между биссектрисами ∠COB и ∠BOA, если: а) ∠COA = 100°; б) ∠COA = 128°. Рассмотрите разные случаи.

Расположение лучей может быть разным, поэтому рассмотрим случаи, когда луч OB проходит внутри ∠COA и когда он проходит вне этого угла. Угол между биссектрисами — меньший угол между ними.

Пусть α = ∠COA, β = ∠COB, γ = ∠BOA. Если OB лежит внутри ∠COA, то β + γ = α. Биссектрисы образуют угол β/2 + γ/2 = α/2.

Если OB лежит вне ∠COA, то меньший угол между биссектрисами равен 180° − α/2.

1. При α = 100° получаем 100°/2 = 50° либо 180° − 50° = 130°.

2. При α = 128° получаем 128°/2 = 64° либо 180° − 64° = 116°.

Ответ: а) 50° или 130°; б) 64° или 116°.