В4. а) Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны. б) Докажите, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.

Пусть смежные углы равны α и β. По определению смежных углов α + β = 180°. Угол между их биссектрисами равен α/2 + β/2 = (α + β)/2 = 90°. Значит, биссектрисы перпендикулярны.

Вертикальные углы равны, а их стороны попарно являются продолжениями сторон друг друга. Если один вертикальный угол равен α, то его биссектриса делит его на углы α/2. Биссектриса противоположного угла направлена противоположно первой: обе лежат на одной прямой.