В2. Упростите выражение $(a^{-2}-b^{-2})^{-1}:(a-b)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В2. Упростите выражение $(a^{-2}-b^{-2})^{-1}:(a-b)^{-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Деление на степень $(a-b)^{-1}$ заменим умножением на $a-b$: $(a^{-2}-b^{-2})^{-1}:(a-b)^{-1}=\frac{a-b}{a^{-2}-b^{-2}}$.

Преобразуем разность: $a^{-2}-b^{-2}=\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=-\frac{(a-b)(a+b)}{a^2b^2}$.

Сокращая общий множитель $a-b$, получаем $-\frac{a^2b^2}{a+b}$.

Ответ: $-\frac{a^2b^2}{a+b}$.

В2. Упростите выражение \((a^{-2}-b^{-2})^{-1}:(a-b)^{-1}\).