В3. а) На плоскости отметили 20 точек. Известно, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых? б) На плоскости нарисовали 20 прямых. Известно, что никакие три из них не проходят через одну точку. На сколько частей данные прямые разделили плоскость?

а) Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара точек задаёт отдельную прямую:

\(C_{20}^2=\dfrac{20\cdot19}{2}=190\).

б) При проведении прямых в плоскости без трёх прямых, проходящих через одну точку, каждая следующая прямая пересекает все предыдущие и разбивается на соответствующее число частей.

Число областей: \(1+1+2+\ldots+20=1+\dfrac{20\cdot21}{2}=211\).

Ответ: а) 190 прямых; б) 211 частей.