Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано: \( x(t) = A + Bt + Ct^2 \), \( A = 3.0 \text{м} \), \( B = 6.0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \), \( C = -0.50 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \).
\( t_1 = 1.0 \text{с} \), \( t_2 = 9.0 \text{с} \).
Для начала найдем зависимость скорости от времени, продифференцировав закон движения:
\( v(t) = x'(t) = B + 2Ct \)
Подставим значения A, B, C:
\( v(t) = 6.0 + 2 × (-0.50)t = 6.0 - t \)
Найдем время, когда скорость равна нулю (точка, в которой тело меняет направление движения):
\( v(t) = 0 ⇒ 6.0 - t = 0 ⇒ t = 6.0 \text{с} \).
Так как \( t = 6.0 \) с находится в интервале \( [1.0, 9.0] \) с, тело меняет направление движения.
Рассчитаем положение тела в моменты времени \( t_1 \) и \( t_2 \).
\( x(t_1) = x(1.0) = 3.0 + 6.0 × 1.0 + (-0.50) × (1.0)^2 = 3.0 + 6.0 - 0.50 = 8.5 \text{м} \)
\( x(t_2) = x(9.0) = 3.0 + 6.0 × 9.0 + (-0.50) × (9.0)^2 = 3.0 + 54.0 - 0.50 × 81.0 = 57.0 - 40.5 = 16.5 \text{м} \)
Рассчитаем положение тела в момент остановки \( t = 6.0 \) с:
\( x(6.0) = 3.0 + 6.0 × 6.0 + (-0.50) × (6.0)^2 = 3.0 + 36.0 - 0.50 × 36.0 = 39.0 - 18.0 = 21.0 \text{м} \)
Теперь рассчитаем путь. Тело движется от \( x(1.0) = 8.5 \) м до \( x(6.0) = 21.0 \) м, а затем от \( x(6.0) = 21.0 \) м до \( x(9.0) = 16.5 \) м.
Путь на первом участке (от \( t_1 \) до \( t=6.0 \) с):
\( s_1 = |x(6.0) - x(1.0)| = |21.0 - 8.5| = 12.5 \text{м} \)
Путь на втором участке (от \( t=6.0 \) с до \( t_2 \)):
\( s_2 = |x(9.0) - x(6.0)| = |16.5 - 21.0| = |-4.5| = 4.5 \text{м} \)
Общий путь:
\( s = s_1 + s_2 = 12.5 + 4.5 = 17.0 \text{м} \)
Ответ: 17,0 м.
