В4. 2) ∠TOM = 50% ∠ROT, ∠MOR = 3∠TOM, ∠TOP = 80°. ∠TOM — ?

Пусть ∠TOM = x. По условию ∠MOR = 3x, а ∠TOM составляет 50% от ∠ROT, значит ∠ROT = 2x.

На рисунке лучи внутри развёрнутого угла ROS идут в порядке OR, OT, OM, OP, OS. Поэтому ∠ROT = ∠ROM + ∠MOT = 3x + x = 4x. Сравнивая с ∠ROT = 2x, получаем 4x = 2x, откуда x = 0°, что противоречит изображённым различным лучам и указанному углу ∠TOP = 80°.

Кроме того, из ∠ROT = 2x и ∠ROM = 3x следует, что ∠TOM = ∠ROM − ∠ROT = x, что подтверждает это противоречие. Условия задания несовместимы; определить требуемую величину при данных соотношениях невозможно. Вероятно, в одном из условий допущена опечатка.