В5. При каких целых значениях \(a\) значение выражения \(\dfrac{(a+1)^2-6a+4}{a}\) является целым числом?

Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne0\).

Упростим выражение:

\(\dfrac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\dfrac{a^2+2a+1-6a+4}{a}=\dfrac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\dfrac5a\).

При целом \(a\) слагаемое \(a-4\) целое. Следовательно, всё выражение целое тогда и только тогда, когда \(\dfrac5a\) целое, то есть когда \(a\) — целый делитель числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).