В7. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3+6t^2-3t-14$, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) скорость была равна 42 м/с?

Question

Вопрос: $Фото задания: В7. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3+6t^2-3t-14$, где x — расстояние от точки…$ Фото задания

В7. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3+6t^2-3t-14$, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) скорость была равна 42 м/с?

Accepted Answer

Скорость равна производной координаты по времени:

$v(t)=x'(t)=t^2+12t-3$.

Приравняем скорость к 42 м/с:

$t^2+12t-3=42$, значит $t^2+12t-45=0$.

Корни уравнения: $t=3$ и $t=-15$. Отрицательное время не подходит, так как время отсчитывается с начала движения.

Ответ: 3 секунды.