В8. Решите уравнение: а) (x² − 1)² + (x² − 6x − 7)² = 0; б) (x² − 49)² + (x² + 4x − 21)² = 0.

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.

а) Требуется одновременно \(x^2-1=0\) и \(x^2-6x-7=0\). Первое уравнение даёт \(x=\pm1\), второе раскладывается как \((x-7)(x+1)=0\). Общий корень — \(x=-1\).

б) Требуется одновременно \(x^2-49=0\) и \(x^2+4x-21=0\). Первое уравнение даёт \(x=\pm7\), второе раскладывается как \((x+7)(x-3)=0\). Общий корень — \(x=-7\).

Ответ: а) \(x=-1\); б) \(x=-7\).