В9. Решите уравнение: а) (x² − x)² − 14(x² − x) + 24 = 0; б) (x² + x)² − 8(x² + x) + 12 = 0.

Question

Вопрос:

В9. Решите уравнение: а) (x² − x)² − 14(x² − x) + 24 = 0; б) (x² + x)² − 8(x² + x) + 12 = 0.

Accepted Answer

а) Обозначим \(y=x^2-x\). Получаем \(y^2-14y+24=0\), то есть \((y-12)(y-2)=0\). При \(y=12\): \(x^2-x-12=0\), откуда \(x=4,-3\). При \(y=2\): \(x^2-x-2=0\), откуда \(x=2,-1\).

б) Обозначим \(y=x^2+x\). Получаем \(y^2-8y+12=0\), то есть \((y-6)(y-2)=0\). При \(y=6\): \(x^2+x-6=0\), откуда \(x=2,-3\). При \(y=2\): \(x^2+x-2=0\), откуда \(x=1,-2\).

Ответ: а) \(x=-3,-1,2,4\); б) \(x=-3,-2,1,2\).