Вариант 2. № 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Пусть $$a = 12$$ см – катет, $$c = 13$$ см – гипотенуза. Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, значит, $$b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. Тогда $$b = \sqrt{25} = 5$$ см. Площадь треугольника $$S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 12 * 5 = 30$$ см$$^2$$. **Ответ:** Второй катет равен 5 см, площадь равна 30 см$$^2$$.