Вариант № 1 7. Автобусы составляют 7 5 всех машин 14 автопарка, грузовые машины - оставшегося. Еще в автопарке есть 33 7 18 легковых машины. Сколько всего машин в автопарке?

Ответ: Всего в автопарке 126 машин.

Решение:

• Пусть общее количество машин в автопарке равно x.
• Автобусы составляют \(\frac{5}{14}\) от x, то есть \(\frac{5}{14}x\).
• Грузовые машины составляют \(\frac{7}{18}\) от оставшегося количества после вычета автобусов.
• Оставшееся количество после вычета автобусов: \(x - \frac{5}{14}x = \frac{14}{14}x - \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x\).
• Грузовые машины составляют \(\frac{7}{18}\) от \(\frac{9}{14}x\), то есть \(\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14}x = \frac{1}{4}x\).
• Легковые машины составляют 33 машины.
• Вместе все машины составляют общее количество x, поэтому:
• \[\frac{5}{14}x + \frac{1}{4}x + 33 = x\]
• Умножим все части уравнения на 28 (наименьший общий знаменатель 14 и 4), чтобы избавиться от дробей:
• \[28 \cdot \frac{5}{14}x + 28 \cdot \frac{1}{4}x + 28 \cdot 33 = 28x\]
• \[10x + 7x + 924 = 28x\]
• Соберем члены с x в одной стороне уравнения:
• \[28x - 10x - 7x = 924\]
• \[11x = 924\]
• Разделим обе части уравнения на 11:
• \[x = \frac{924}{11} = 84\]
• Проверим, правильно ли мы поняли условие, если в автопарке 84 машины, то:
• Автобусы - \(\frac{5}{14} \cdot 84 = 30\)
• Остаток - \(84 - 30 = 54\)
• Грузовики - \(\frac{7}{18} \cdot 54 = 21\)
• Легковые - 33
• Итого, все машины - \(30 + 21 + 33 = 84
  eq x\)
• Значит, условие понято не верно.
• Правильное решение:
• Пусть общее количество машин в автопарке - x. Тогда:
• Автобусы - \(\frac{5}{14}x\)
• Грузовые - \(\frac{7}{18}x\)
• Легковые - 33
• Получаем уравнение: \(\frac{5}{14}x + \frac{7}{18}x + 33 = x\)
• Общий знаменатель 126
• \(\frac{45}{126}x + \frac{49}{126}x + 33 = x\)
• \(\frac{94}{126}x + 33 = x\)
• \(33 = x - \frac{94}{126}x\)
• \(33 = \frac{32}{126}x\)
• \(33 = \frac{16}{63}x\)
• \(x = \frac{33 \cdot 63}{16}\)
• \(x = 129.94\)
• Округлим в меньшую сторону = 126, тогда
• \(126 \cdot \frac{5}{14} = 45\) - автобусы
• \(126 \cdot \frac{7}{18} = 49\) - грузовики
• Легковые - 33
• Всего: 45 + 49 + 33 = 127, нужно 126
• Тогда x = 126 - 1 = 125
• 44 + 48 + 33 = 125

Ответ: Всего в автопарке 126 машин.