Вариант № 2 7. В саду растут яблони, груши и сливы. 7 Яблони составляют всех деревьев, 8 груши - 15 оставшегося, а сливы - 16 42 дерева. Сколько всего деревов в саду?

Ответ: Всего в саду 96 деревьев.

Решение:

• Пусть общее количество деревьев в саду равно x.
• Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) от общего количества, то есть \(\frac{7}{16}x\).
• После того, как вычли яблони, осталось \(x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x\).
• Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от оставшегося количества, то есть \(\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16}x = \frac{3}{10}x\).
• Сливы составляют 42 дерева.
• Вместе все деревья (яблони, груши и сливы) составляют общее количество x, поэтому:
• \[\frac{7}{16}x + \frac{3}{10}x + 42 = x\]
• Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 80 (наименьший общий знаменатель 16 и 10):
• \[80 \cdot \frac{7}{16}x + 80 \cdot \frac{3}{10}x + 80 \cdot 42 = 80x\]
• \[35x + 24x + 3360 = 80x\]
• Соберем члены с x в одной стороне уравнения:
• \[80x - 35x - 24x = 3360\]
• \[21x = 3360\]
• Разделим обе части уравнения на 21:
• \[x = \frac{3360}{21} = 160\]

Ответ: Всего в саду 160 деревьев.