Вариант 6. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 28 см и 14 см, если один из углов 120°.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC = 14 см, AD = 28 см, и угол A = 120°. Опустим высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Тогда AH = KD. Найдем AH:

$$ AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{28 - 14}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} $$

Угол BAH равен 180° - 120° = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике угол ABH = 90° - 60° = 30°. Катет AH лежит против угла в 30°, значит, гипотенуза AB равна удвоенному катету AH:

$$ AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см} $$

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD.

Ответ: Боковые стороны трапеции равны 14 см.