Вариант 6. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 28 см и 14 см, если один из углов 45°.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD = 28 см, BC = 14 см, угол A = 90°, угол D = 45°. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В данном случае, это сторона AB. Следовательно, AB и есть меньшая боковая сторона.

Опустим высоту CH из вершины C на основание AD. Тогда AH = BC = 14 см. Найдем HD:

$$ HD = AD - AH = 28 - 14 = 14 \text{ см} $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. В этом треугольнике угол D = 45°, значит, угол HCD = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник CHD равнобедренный, и CH = HD = 14 см. Так как AB = CH, то AB = 14 см.

Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна 14 см.