Вариант 2. 4. Упростите выражение $$\frac{25}{c - 5d} \cdot (\frac{c^2 + 25d^2}{5} - 2cd)$$.

Сначала упростим выражение в скобках. Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{c^2 + 25d^2}{5} - 2cd = \frac{c^2 + 25d^2 - 10cd}{5} = \frac{c^2 - 10cd + 25d^2}{5}$$

Заметим, что в числителе стоит полный квадрат:

$$c^2 - 10cd + 25d^2 = (c - 5d)^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(c - 5d)^2}{5}$$

Теперь умножим полученное выражение на дробь $$\frac{25}{c - 5d}$$:

$$\frac{25}{c - 5d} \cdot \frac{(c - 5d)^2}{5} = \frac{25(c - 5d)^2}{5(c - 5d)} = \frac{5(c - 5d)}{1} = 5(c - 5d) = 5c - 25d$$

Ответ: $$5c - 25d$$