Вариант 10. А) Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$32\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата. Б) Сторона квадрата равна $$40\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Рассмотрим задачу А:

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле $$d = a\sqrt{2}$$. Тогда радиус окружности равен $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

Нам дано, что $$R = 32\sqrt{2}$$. Тогда можем найти сторону квадрата:

$$32\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$ $$a = \frac{32\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}}$$ $$a = 32 \cdot 2 = 64$$

Ответ: Длина стороны квадрата равна 64.

Рассмотрим задачу Б:

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле $$d = a\sqrt{2}$$. Тогда радиус окружности равен $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

Нам дано, что $$a = 40\sqrt{2}$$. Тогда можем найти радиус окружности:

$$R = \frac{40\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}$$ $$R = \frac{40 \cdot 2}{2} = 40$$

Ответ: Радиус окружности равен 40.