Вариант 3. Батхан Д., Боклашкова С., Корчагина А., Сухенко В., Шмыгин Т., Эккерт Е.. 1) 7x5x-2=0 2) 3x²+10x+7=0 3) x-5x-14 = 0 4) x+4x-5=0 5) 36x²+12x+ 1 = 0 6) 3x²+x+2 = 0

Решим квадратные уравнения из Варианта 3.

1) $$7x^2-5x-2=0$$

Здесь a = 7, b = -5, c = -2.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 + 9}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 - 9}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$

2) $$3x^2+10x+7=0$$

Здесь a = 3, b = 10, c = 7.

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 - 4}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$

3) $$x^2 - 5x - 14 = 0$$

Здесь a = 1, b = -5, c = -14.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

4) $$x^2+4x-5=0$$

Здесь a = 1, b = 4, c = -5.

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

5) $$36x^2+12x+1=0$$

Здесь a = 36, b = 12, c = 1.

$$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0$$

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 36} = \frac{-12}{72} = -\frac{1}{6}$$

6) $$3x^2+x+2=0$$

Здесь a = 3, b = 1, c = 2.

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: 1) x = 1, x = -2/7; 2) x = -1, x = -7/3; 3) x = 7, x = -2; 4) x = 1, x = -5; 5) x = -1/6; 6) нет вещественных корней