Вариант 1. Грефенштейн М., Дядичкина К., Кравцов М., Левченко И., Семёнов М., Шереметов Д., Шибеко В., Ясинскай Р.. 1) 4x-x-3=0 2) 5x+6x+1=0 3) x²-6x+8= 0 4) x+5x+6= 0 5) x+6x+9= 0 6) 5x+2x+3= 0

Решим квадратные уравнения из Варианта 1.

1) $$4x^2-x-3=0$$

Здесь a = 4, b = -1, c = -3.

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 7}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} = -0.75$$

2) $$5x^2+6x+1=0$$

Здесь a = 5, b = 6, c = 1.

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 + 4}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 - 4}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

3) $$x^2-6x+8=0$$

Здесь a = 1, b = -6, c = 8.

$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

4) $$x^2+5x+6=0$$

Здесь a = 1, b = 5, c = 6.

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

5) $$x^2+6x+9=0$$

Здесь a = 1, b = 6, c = 9.

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$

6) $$5x^2+2x+3=0$$

Здесь a = 5, b = 2, c = 3.

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 - 60 = -56$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: 1) x = 1, x = -0.75; 2) x = -0.2, x = -1; 3) x = 4, x = 2; 4) x = -2, x = -3; 5) x = -3; 6) нет вещественных корней