Вариант 2. Богданова К., Гаврюхин Р., Олейник А., Ходусова П., Шура Б., Ясинская И.. 1) 6x5x-1=0 2) 7x+8x+1=0 3) x 7x + 12 = 0 4) x+6x+8= 0 5) x 10x + 25 = 0 6) 5x +3x+2 = 0

Решим квадратные уравнения из Варианта 2.

1) $$6x^2-5x-1=0$$

Здесь a = 6, b = -5, c = -1.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

2) $$7x^2+8x+1=0$$

Здесь a = 7, b = 8, c = 1.

$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{-8 + 6}{14} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{-8 - 6}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$

3) $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Здесь a = 1, b = -7, c = 12.

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

4) $$x^2+6x+8=0$$

Здесь a = 1, b = 6, c = 8.

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

5) $$x^2 - 10x + 25 = 0$$

Здесь a = 1, b = -10, c = 25.

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0$$

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{10}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$

6) $$5x^2+3x+2=0$$

Здесь a = 5, b = 3, c = 2.

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: 1) x = 1, x = -1/6; 2) x = -1/7, x = -1; 3) x = 4, x = 3; 4) x = -2, x = -4; 5) x = 5; 6) нет вещественных корней