ВАРИАНТ 2

1. Доказательство, что ABEF - параллелограмм

По условию, ABCD - параллелограмм, следовательно, AB || CD и AB = CD, AD || BC и AD = BC. Также дано, что EF || AB. Поскольку AB || CD, то EF || CD. Значит, в четырехугольнике ABEF стороны AB и EF параллельны. Т.к. ABCD - параллелограмм, то AF || BE (т.к. AD || BC). Следовательно, ABEF - параллелограмм, т.к. у него противоположные стороны попарно параллельны.

2. Доказательство, что ABCD является параллелограммом

В △ABC проведена медиана BM, и на ее продолжении за точку M отложен отрезок MD, равный BM, т.е. BM = MD. Это значит, что точка M - середина отрезка BD. Т.к. BM - медиана, то AM - медиана △ABC, то M - середина отрезка AC. Следовательно, в четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD точкой пересечения M делятся пополам. Значит, ABCD - параллелограмм (по признаку).