Вариант 1 1) Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5 (рис. 7.54). Найти: а) ОВ; б) AC: BD; в) SAOC: SHOD

Решение

1. Рассмотрим треугольники \[\triangle AOB\] и \[\triangle COD\]:
   ∠A = ∠B (по условию)
   ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)
   Следовательно, \[\triangle AOB \sim \triangle COD\] (по двум углам).
2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
   \[\frac{AO}{DO} = \frac{BO}{CO}\]
   Подставим известные значения:
   \[\frac{5}{6} = \frac{BO}{4}\]
   Решим уравнение относительно BO:
   \[BO = \frac{5 \cdot 4}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3.(3)\]
3. Найдем отношение AC к BD:
   AC = AO + OC = 5 + 4 = 9
   BD = BO + OD = 3.33 + 6 = 9.33
   AC : BD = 9 : 9.33 ≈ 5 : 6
4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
   Так как \(\triangle AOB \sim \triangle COD\), то:
   \[\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO \cdot OC}{BO \cdot OD} = \frac{5 \cdot 4}{3.33 \cdot 6} = \frac{20}{20} = 1\]