Вариант 2 1. Дано: 21 = 22, ABCD, Е середина АС, DE = 9 см (рис. 2.33). Найти: ВЕ. 2. Известно, что ДМКР ДМ КР, причем М = ∠М, ДК = ∠К. На сторонах МР и М.Р, отмечены точки Е и Е, так, что МЕ = М.Е. Докажите, что ДМΕΚ = ΔΜ,Ε,Κ.

Решение варианта 2:

1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = CD, E - середина AC, DE = 9 см. Найти: BE.

   Рассмотрим треугольники ABE и CDE.

   AE = EC (так как E - середина AC)

   ∠1 = ∠2 (по условию)

   AB = CD (по условию)

   Следовательно, ΔABE = ΔCDE по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Так как ΔABE = ΔCDE, то BE = DE.

   BE = DE = 9 см.

2. Дано: ΔMKP = ΔM₁K₁P₁, ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁. На сторонах MP и M₁P₁ отмечены точки E и E₁, так, что ME = M₁E₁.

   Доказать: ΔMEK = ΔM₁E₁K₁.

   Доказательство:

   Так как ΔMKP = ΔM₁K₁P₁, то MK = M₁K₁, MP = M₁P₁.

   MP = ME + EP и M₁P₁ = M₁E₁ + E₁P₁

   Так как MP = M₁P₁ и ME = M₁E₁, то EP = E₁P₁.

   Рассмотрим треугольники MEK и M₁E₁K₁.

   ME = M₁E₁ (по условию)

   MK = M₁K₁ (так как ΔMKP = ΔM₁K₁P₁)

   ∠M = ∠M₁ (по условию)

   Следовательно, ΔMEK = ΔM₁E₁K₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Что и требовалось доказать.

Ответ: BE = 9 см