Вариант 2 1. Дано: АО = CO, BO DO (рис. 2.31). Доказать: ДΑΟΒ = ACOD. 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делят- ся пополам. Докажите, что AMOL = ДИОР и найдите NP, если ML = 14 см.

Решение варианта 2:

1. Дано: AO = CO, BO = DO. Доказать: ΔAOB = ΔCOD.

   Доказательство:

   Рассмотрим треугольники AOB и COD.

   AO = CO (по условию)

   BO = DO (по условию)

   ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)

   Следовательно, ΔAOB = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Что и требовалось доказать.

2. Дано: MN и LP делятся точкой O пополам. Доказать: ΔMOL = ΔNOP. Найти NP, если ML = 14 см.

   Доказательство:

   MO = ON (так как MN делится O пополам)

   LO = OP (так как LP делится O пополам)

   ∠MOL = ∠NOP (как вертикальные)

   Следовательно, ΔMOL = ΔNOP по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Так как ΔMOL = ΔNOP, то NP = ML = 14 см.

Ответ: NP = 14 см