Вариант 1 1. Дано: 21 = 22, АВ = ВС (рис. 2.30). Доказать: ДABD = ACBD. 2. Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делят- ся пополам. Докажите, что ДАОС = ДВОД и найдите АС, если BD = 12 см.

Решение варианта 1:

1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC. Доказать: ΔABD = ΔCBD.

   Доказательство:

   Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

   AB = BC (по условию)

   ∠1 = ∠2 (по условию)

   BD - общая сторона.

   Следовательно, ΔABD = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Что и требовалось доказать.

2. Дано: AB и CD делятся точкой O пополам. Доказать: ΔAOC = ΔBOD. Найти AC, если BD = 12 см.

   Доказательство:

   AO = OB (так как AB делится O пополам)

   CO = OD (так как CD делится O пополам)

   ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

   Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Так как ΔAOC = ΔBOD, то AC = BD = 12 см.

Ответ: AC = 12 см