Вариант 1 1. Дано: АВ = CD, Z1 = 22, Е середина АС, ВЕ = 10 см (рис. 2.32). Найти: ДЕ. 2. Известно, что ДАВС = ДА,В,С, причем ∠A = LA,, ∠B= ∠B₁. На сторонах АС и А, С, отмечены точки D и D, так, что CD = C,D, Докажите, что ACBD = AC BD.

Решение варианта 1:

1. Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2, E - середина AC, BE = 10 см. Найти: DE.

   Рассмотрим треугольники ABE и CDE.

   AE = EC (так как E - середина AC)

   ∠1 = ∠2 (по условию)

   AB = CD (по условию)

   Следовательно, ΔABE = ΔCDE по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Так как ΔABE = ΔCDE, то BE = DE.

   DE = BE = 10 см.

2. Дано: ΔABC = ΔA₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁, так, что CD = C₁D₁.

   Доказать: ΔCBD = ΔC₁B₁D₁.

   Доказательство:

   Так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁, то AC = A₁C₁, BC = B₁C₁, ∠C = ∠C₁.

   CD = C₁D₁ (по условию)

   AC = AD + CD и A₁C₁ = A₁D₁ + C₁D₁

   Так как AC = A₁C₁ и CD = C₁D₁, то AD = A₁D₁.

   Рассмотрим треугольники CBD и C₁B₁D₁.

   CD = C₁D₁ (по условию)

   BC = B₁C₁ (так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁)

   ∠C = ∠C₁ (так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁)

   Следовательно, ΔCBD = ΔC₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

   Что и требовалось доказать.

Ответ: DE = 10 см