Вариант 2 1. Дано: a || b, с - секущая, ∠1: ∠2 = 5 : 7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, с – секущая, $$∠1 : ∠2 = 5 : 7$$ (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть $$∠1 = 5x$$, $$∠2 = 7x$$. Так как $$∠1$$ и $$∠2$$ – внутренние односторонние углы, то их сумма равна 180°.

$$5x + 7x = 180°$$

$$12x = 180°$$

$$x = 15°$$

Значит, $$∠1 = 5 \cdot 15° = 75°$$, $$∠2 = 7 \cdot 15° = 105°$$.

$$∠3 = ∠1 = 75°$$ (как вертикальные).

$$∠4 = ∠2 = 105°$$ (как вертикальные).

$$∠5 = ∠3 = 75°$$ (как соответственные).

$$∠6 = ∠4 = 105°$$ (как соответственные).

$$∠7 = ∠5 = 75°$$ (как вертикальные).

$$∠8 = ∠6 = 105°$$ (как вертикальные).

Ответ: $$∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 75°$$, $$∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 105°$$.