Вариант 1 3. Из точки Е, находящейся на окружности, проведены две хорды EF и ED, лежащие по одну сторону от центра окружности. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг ED и EF равны 68° и 150° соответственно.

Ответ: 41°

1. Угол DEF - вписанный угол, опирающийся на дугу DF.
2. Мера дуги DF равна разности мер дуг EF и ED, так как они лежат по одну сторону от центра окружности: \(\text{дуга } DF = \text{дуга } EF - \text{дуга } ED = 150^\circ - 68^\circ = 82^\circ\).
3. Вписанный угол DEF равен половине меры дуги, на которую он опирается: \(\angle DEF = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } DF = \frac{1}{2} \cdot 82^\circ = 41^\circ\).

Ответ: 41°