Вариант 7. lim x→-3 3x²+8x-3 -3+2x+x²

Необходимо вычислить предел функции при x, стремящемся к -3.

Сначала преобразуем выражение:

$$ \lim_{x \to -3} \frac{3x^2 + 8x - 3}{x^2 + 2x - 3} $$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$ 3x^2 + 8x - 3 = (3x - 1)(x + 3) $$ $$ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) $$

Подставим разложение в предел:

$$ \lim_{x \to -3} \frac{(3x - 1)(x + 3)}{(x + 3)(x - 1)} = \lim_{x \to -3} \frac{3x - 1}{x - 1} $$

Сократили общий множитель (x+3). Теперь подставим x = -3:

$$ \frac{3(-3) - 1}{-3 - 1} = \frac{-9 - 1}{-4} = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2} = 2.5 $$

Ответ: 2.5