Вариант 1. 1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Постройте векторы, равные: a) 2\(\overrightarrow{a}\) + 3\(\overrightarrow{b}\); б) 2\(\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}\).

Для решения данной задачи необходимо начертить два неколлинеарных вектора \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) на плоскости. Затем построить векторы, равные заданным выражениям.

a) Вектор 2\(\overrightarrow{a}\) + 3\(\overrightarrow{b}\) получается путем умножения вектора \(\overrightarrow{a}\) на 2 и вектора \(\overrightarrow{b}\) на 3, а затем сложения полученных векторов.

б) Вектор 2\(\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}\) получается путем умножения вектора \(\overrightarrow{b}\) на 2 и вектора \(\overrightarrow{a}\) на 2, а затем сложения полученных векторов.

      \(\overrightarrow{b}\)
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  ------------\> \(\overrightarrow{a}\)

a) 2\(\overrightarrow{a}\) + 3\(\overrightarrow{b}\)

               \(\overrightarrow{b}\)
              /  /  /
             /  /  /
            /  /  /
           /  /  /
  ---------------------\> \(\overrightarrow{a}\)

б) 2\(\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}\)

         \(\overrightarrow{b}\)
        /  /
       /  /
      /  /
     /  /
  -------------\> \(\overrightarrow{a}\)

Ответ: Построены векторы 2\(\overrightarrow{a}\) + 3\(\overrightarrow{b}\) и 2\(\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}\) на плоскости.