1130 Вычислите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), если |\(\overrightarrow{a}\)|=2, |\(\overrightarrow{b}\)|=3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°.

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) вычисляется по формуле: \(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos{\alpha}\), где \(\alpha\) - угол между векторами.

а) Если угол между векторами равен 45°, то \(\cos{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Следовательно, скалярное произведение равно: \(2 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\).

б) Если угол между векторами равен 90°, то \(\cos{90°} = 0\). Следовательно, скалярное произведение равно: \(2 \cdot 3 \cdot 0 = 0\).

в) Если угол между векторами равен 135°, то \(\cos{135°} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Следовательно, скалярное произведение равно: \(2 \cdot 3 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -3\sqrt{2}\).

Ответ: а) \(3\sqrt{2}\); б) 0; в) \(-3\sqrt{2}\)