Вариант 2 1. Решите неравенство x² + 7x - 30≥0

Решим неравенство $$x^2 + 7x - 30 \ge 0$$. 1. Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 + 7x - 30 = 0$$. Дискриминант $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$. Корни $$x_1 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-7 - 13}{2} = -10$$ и $$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-7 + 13}{2} = 3$$. 2. Изобразим числовую прямую и отметим на ней найденные корни.

    ------------(-10)-------------(3)------------>
    

3. Определим знаки квадратного трехчлена на каждом из интервалов. * $$x < -10$$: $$x = -11$$, $$(-11)^2 + 7 \cdot (-11) - 30 = 121 - 77 - 30 = 14 > 0$$. * $$-10 < x < 3$$: $$x = 0$$, $$0^2 + 7 \cdot 0 - 30 = -30 < 0$$. * $$x > 3$$: $$x = 4$$, $$4^2 + 7 \cdot 4 - 30 = 16 + 28 - 30 = 14 > 0$$. 4. Выберем интервалы, где $$x^2 + 7x - 30 \ge 0$$. Это $$x \le -10$$ и $$x \ge 3$$. Ответ: $$x \in (-\infty, -10] \cup [3, +\infty)$$.