5. x(x + 8)(x – 17) ≤ 0.

Решим неравенство $$x(x + 8)(x - 17) \le 0$$. 1. Найдем корни уравнения $$x(x + 8)(x - 17) = 0$$. $$x = 0$$ или $$x + 8 = 0$$ или $$x - 17 = 0$$. $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -8$$, $$x_3 = 17$$. 2. Изобразим числовую прямую и отметим на ней найденные корни.

    ------------(-8)-------------(0)------------(17)------------>
    

3. Определим знаки выражения $$x(x + 8)(x - 17)$$ на каждом из интервалов. * $$x < -8$$: $$x = -9$$, $$(-9)(-9 + 8)(-9 - 17) = (-9)(-1)(-26) = -234 < 0$$. * $$-8 < x < 0$$: $$x = -1$$, $$(-1)(-1 + 8)(-1 - 17) = (-1)(7)(-18) = 126 > 0$$. * $$0 < x < 17$$: $$x = 1$$, $$(1)(1 + 8)(1 - 17) = (1)(9)(-16) = -144 < 0$$. * $$x > 17$$: $$x = 18$$, $$(18)(18 + 8)(18 - 17) = (18)(26)(1) = 468 > 0$$. 4. Выберем интервалы, где $$x(x + 8)(x - 17) \le 0$$. Это $$x \le -8$$ и $$0 \le x \le 17$$. Ответ: $$x \in (-\infty, -8] \cup [0, 17]$$