Вариант 2 1. Решите уравнение a) \(\frac{x^2-10x+}{2x^2-15x+7}=0\); б) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{3x-2}{2x}\); B) \(\frac{x-2}{x+1}+\frac{x+1}{x-2}=4\frac{1}{4}\);

Решим уравнения.

а) \(\frac{x^2-10x+7}{2x^2-15x+7}=0\) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, нам нужно решить уравнение: \[x^2 - 10x + 7 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 100 - 28 = 72\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{10 + \sqrt{72}}{2} = \frac{10 + 6\sqrt{2}}{2} = 5 + 3\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{10 - \sqrt{72}}{2} = \frac{10 - 6\sqrt{2}}{2} = 5 - 3\sqrt{2}\] Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях x: \[2x^2 - 15x + 7
eq 0\] Подставим найденные корни в знаменатель и убедимся, что они не являются корнями знаменателя. б) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{3x-2}{2x}\) Перекрестно умножаем: \[2x(x+2) = (3x-2)(x-2)\]\[2x^2 + 4x = 3x^2 - 6x - 2x + 4\]\[2x^2 + 4x = 3x^2 - 8x + 4\]\[0 = x^2 - 12x + 4\] Найдем дискриминант: \[D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 144 - 16 = 128\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{12 + \sqrt{128}}{2} = \frac{12 + 8\sqrt{2}}{2} = 6 + 4\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{12 - \sqrt{128}}{2} = \frac{12 - 8\sqrt{2}}{2} = 6 - 4\sqrt{2}\] в) \(\frac{x-2}{x+1}+\frac{x+1}{x-2}=4\frac{1}{4}\) \(\frac{x-2}{x+1}+\frac{x+1}{x-2}=\frac{17}{4}\) Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(x-2)^2 + (x+1)^2}{(x+1)(x-2)} = \frac{17}{4}\]\[\frac{x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x + 1}{x^2 - 2x + x - 2} = \frac{17}{4}\]\[\frac{2x^2 - 2x + 5}{x^2 - x - 2} = \frac{17}{4}\] Перекрестно умножаем: \[4(2x^2 - 2x + 5) = 17(x^2 - x - 2)\]\[8x^2 - 8x + 20 = 17x^2 - 17x - 34\]\[0 = 9x^2 - 9x - 54\] Делим на 9: \[0 = x^2 - x - 6\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 1\]\[x_1 \cdot x_2 = -6\] Корни: \(x_1 = 3, x_2 = -2\)

Ответ: a) \(x_1 = 5 + 3\sqrt{2}, x_2 = 5 - 3\sqrt{2}\); б) \(x_1 = 6 + 4\sqrt{2}, x_2 = 6 - 4\sqrt{2}\); в) \(x_1 = 3, x_2 = -2\)

Отлично, ты справился с решением уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!