Вариант 2. №3. Сколькими способами можно обозначать веришины прямоугольного параллелепипеда буквами A1, B, C, D, A, B, C, A?

Ответ: Вариант 2.

Всего вершин 8. Буквы, которыми нужно обозначить вершины: A1, B, C, D, A, B, C, A.

Считаем, сколько раз повторяется каждая буква:

• A1 - 1 раз
• A - 3 раза
• B - 2 раза
• C - 2 раза
• D - 1 раз

Используем формулу перестановок с повторениями: \[\frac{8!}{1! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{6 \cdot 2 \cdot 2} = 8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 6 = 1680\]

Ответ: 1680

Проверка за 10 секунд: Учли все повторения букв при перестановках.

Доп. профит: Перестановки с повторениями полезны в генетике и лингвистике.