Вариант 2 1. Стороны треугольника равны 14 см и 5 см. Определите, может з угол, противолежащий стороне, равной 5 см. быть тупым. Ответ: Угол, противолежащий стороне, равной 5 см.

Для определения, может ли угол, противолежащий стороне, равной 5 см, быть тупым, необходимо проверить выполнение неравенства треугольника и применить теорему косинусов.

Пусть стороны треугольника a = 14 см, b = 5 см, c = 5 см.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае:

• a + b > c => 14 + 5 > 5 (19 > 5) - верно
• a + c > b => 14 + 5 > 5 (19 > 5) - верно
• b + c > a => 5 + 5 > 14 (10 > 14) - неверно

Так как неравенство треугольника не выполняется (5 + 5 > 14 неверно), треугольник с такими сторонами не существует. Следовательно, вопрос о тупом угле не имеет смысла, так как треугольника не существует.

Если бы условие неравенства треугольника выполнялось, тогда можно было бы применить теорему косинусов для определения угла, противолежащего стороне 5 см:

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cos(β)$$ $$cos(β) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$ $$cos(β) = \frac{14^2 + 5^2 - 5^2}{2 \cdot 14 \cdot 5} = \frac{196}{140} = \frac{14}{10} = 1.4$$ Так как значение косинуса угла получилось больше 1, то такого угла не существует.

Ответ: Угол, противолежащий стороне, равной 5 см., не может быть тупым, так как треугольник с такими сторонами не существует.