1 Вариант. 1. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин.

Угловая скорость (ω = 20π) рад/с. Время (t = 30) мин = 1800 с.

Число оборотов (N) можно найти, зная общий угол поворота (\varphi) и то, что один оборот равен (2π) радиан:

$$N = \frac{\varphi}{2\pi}$$

Угол поворота (\varphi) связан с угловой скоростью и временем:

$$\varphi = ωt$$

Подставим числовые значения:

$$\varphi = 20π \cdot 1800 = 36000π \text{ рад}$$

$$N = \frac{36000π}{2π} = 18000$$

Ответ: 18000 оборотов